Eratóstenes fue un genial matemático, astrónomo y geógrafo griego, concretamente nacido en Cirene (actual Libia) en el año 276 a.C. Alrededor del año 255 a. C fue nombrado director de la Biblioteca de Alejandría donde un día encontró un informe de observaciones sobre Siena (hoy Asuán), en el que se decía que el día del solsticio de verano a mediodía, los objetos, como por ejemplo obeliscos, no producían sombra (esto se debe a que en ese momento la ciudad está sobre la línea del trópico). Asombrado, Eratóstenes realizó la misma observación en Alejandría el mismo día y a la misma hora, pero aquí los objetos sí producían sombra. De modo que pensó que esto podría ser una prueba inequívoca de la curvatura de la tierra y se puso manos a la obra:

         Asumió de manera correcta que el Sol se encontraba a gran distancia y que sus rayos llegaban a la tierra de forma prácticamente paralela. El siguiente paso fue medir en Alejandría el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical que resulto ser de 7º 12′.

Además Eratóstenes averiguó que la distancia entre las dos ciudades era de 5000 estadios. Así calculó la circunferencia de la Tierra: 360*5000/7’2 = 250000 estadios (1 estadio = 158m) por tanto, 250000 estadios son 39500 km. En aquella época la geometría estaba en pleno auge, de modo que no era difícil demostrar que la longitud de una circunferencia era 2ΠR, así que el radio que obtuvo fue de 6.286,62 km, contra los 6.371 km admitidos hoy en día.

       Teniendo en cuenta que las únicas herramientas de utilizó fueron palos, ojos, pies y cerebro, el error obtenido fue bastante pequeño, lo que constituye un logro notable para el año en que tuvo lugar. A mí, personalmente me parece increíble.

ACTIVIDAD

  •     Intentaremos reproducir el razonamiento de este genio antiguo para poder valorar que no se necesita mucho para conseguir algo enorme.
  •     Valorar los errores que pudo cometer para perpetrar esa pequeña diferencia de 567 km.
  •     Reproducir una maqueta para poder realizar los cálculos como hizo Eratóstenes.

Comenzaremos la actividad en el patio del centro escolar un día soleado explicando la historia de la asombrosa medición y planteando una serie de cuestiones que lleven al alumno a reflexionar y utilizar el ingenio como hizo nuestro genio:

1.- ¿Cómo diablos averiguó la distancia exacta entre Siena y Alejandría?
2.- Si en esa época no había relojes, ni teléfono… ¿cuándo medir la sombra en Alejandría?
3.- ¿Qué errores cometió Eratóstenes para que su resultado no coincidiera con el real?

Después del debate aclararemos las respuestas ayudados del siguiente enlace (mi referencia): http://celestia.albacete.org/celestia/taller/feria1.htm

Por último planteamos la posibilidad de construir su propia maqueta donde poder visualizar mejor el experimento:

  • Cortar un trozo de policarbonato (material flexible) en forma rectangular.
  • Dibujar, a escala, el mapa de Egipto donde aparezcan las dos ciudades. Podemos utilizar una imagen capturada con el Google Earth.
  • Fabricar dos obeliscos de madera (un par de lápices pueden valer)y situarlos sobre las ciudades.
  • Colocar un alambre o cuerda tensa de extremo a extremo del policarbonato para poder curvar el policarbonato.
  • Utilizar los rayos del sol del patio para comprender la maqueta.

Con el policarbonato horizontal los obeliscos muestran la misma sombra.

  • Con el policarbonato curvado las sombras de los obeliscos son distintas.

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