Cierto orfebre le había fabricado al rey Hierón una corona de oro, pero él no estaba muy seguro de que el artesano hubiese obrado rectamente; podría haberse guardado parte del oro que le habían entregado y haberlo sustituido por plata o cobre. Así que Hierón encargó a Arquímedes averiguar si la corona era de oro puro, sin estropearla, se entiende. Arquímedes no sabía qué hacer. El cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (su volumen) podría contestar a Hierón. Lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la corona sin transformarla en una masa compacta. Arquímedes siguió dando vueltas al problema en los baños públicos mientras se sumergía en una tinaja llena y observaba cómo rebosaba el agua. De pronto se puso en pie impulsado por un resorte: se había dado cuenta de que su cuerpo desplazaba agua fuera de la bañera. El volumen de agua desplazado tenía que ser igual al volumen de su cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba. ¡En un golpe de intuición había descubierto el principio del desplazamiento!

(Por cierto: al introducir la corona en agua descubrió que el oro había sido mezclado con otro metal, por lo que el rey mandó ejecutar al orfebre)

Material necesario:

  • Un barreño con agua
  • Un vaso de tubo de plástico
  • 20 cl de aceite de girasol (densidad=0.891 g/cm3)
  • Monedas de 1 céntimo
  • Una balanza digital
  • Una regla milimetrada (para obtener las dimensiones de las monedas)

Actividad:

  1. Arquímedes descubrió el principio del desplazamiento dándose un baño. Piensa en alguna actividad cotidiana en la que puedas detectar alguna ley o principio físico que conozcas.
  2. Experimenta con el principio de Arquímedes: calcula la cantidad máxima de monedas que puedes añadir a una masa de aceite para que ésta siga flotando en el agua.

Llenaremos el vaso con un volumen conocido de aceite y tras pesarlo lo pondremos, con cuidado de no volcarlo, en el barreño. El vaso flotará, pues su densidad es menor que la del agua así que el empuje que ejerce el agua sobre él lo mantiene a flote. El reto está en calcular el número máximo de monedas (cuya masa podemos medir y su volumen fácilmente calcular, basta medir el diámetro de la circunferencia y el grosor de la moneda) que pueden llegar a meterse en el vaso con aceite sin que éste se hunda. Para ello, habrá que calcular la densidad conjunta del contenido del vaso (aceite+monedas), teniendo en cuenta que cada moneda añade masa pero también volumen al contenido. Lo haremos mediante una serie de cálculos consecutivos: con una moneda, con dos, con tres…

¡Recuerda: La densidad del agua es 1000 kg/m3!

Texto: Momentos estelares de la ciencia, de Isaac Asimov. Alianza Editorial. Madrid, 1980. Número páginas: 148.

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